6x^2+5/3x-21=0 megoldása

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) \frac{5}{3} értéket b-be és a(z) -21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

A(z) \frac{5}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{25}{9} és 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{5}{3} és \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{4561}}{3} kivonása a következőből: -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 21.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -21 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

-21 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

A törtet (\frac{21}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{18} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{36}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{36} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{36} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

\frac{7}{2} és \frac{25}{1296} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{36}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$