6x=sqrt{24+12x} megoldása

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{24+12x} érték 2. hatványát. Az eredmény 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$36x^{2}-24=12x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-3 b=2$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-x-2) \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) 6x=\sqrt{24+12x} egyenletben.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket x helyére a(z) 6x=\sqrt{24+12x} egyenletben.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-\frac{2}{3} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-4=4$$

A(z) 6x=\sqrt{12x+24} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=1$$