6x=sqrt{12-6x} megoldása

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{12-6x} érték 2. hatványát. Az eredmény 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+x-2) \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-1=0 és a 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x helyére a(z) 6x=\sqrt{12-6x} egyenletben.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket x helyére a(z) 6x=\sqrt{12-6x} egyenletben.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-\frac{2}{3} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-4=4$$

A(z) 6x=\sqrt{12-6x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1}{2}$$