6w^2-66w-72 megoldása

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Vegyük a következőt: w^{2}-11w-12. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk w^{2}+aw+bw-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-12 b=1$$

Átírjuk az értéket (w^{2}-11w-12) \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) alakban.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Emelje ki a(z) w elemet a(z) w^{2}-12w kifejezésből.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) w-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 4356 és 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 ellentettje 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{66±78}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 66 és 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

144 elosztása a következővel: 12.

$$w=12$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{66±78}{12}). ± előjele negatív. 78 kivonása a következőből: 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 elosztása a következővel: 12.

$$w=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Kiértékelés

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$