6w^2-18w=0 megoldása

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=3$$

$$w=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w=0 és a 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6w^{2}-18w=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

-18 ellentettje 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{18±18}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

36 elosztása a következővel: 12.

$$w=3$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{18±18}{12}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

0 elosztása a következővel: 12.

$$w=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=3 w=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6w^{2}-18w=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

-18 elosztása a következővel: 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$w=3 w=0$$