6w^2+55w+9 megoldása

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6w^{2}+aw+bw+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 55.

$$a=1 b=54$$

Átírjuk az értéket (6w^{2}+55w+9) \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) alakban.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

A w a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6w+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 3025 és -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-55±53}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -55 és 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

A törtet (\frac{-2}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-55±53}{12}). ± előjele negatív. 53 kivonása a következőből: -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

-108 elosztása a következővel: 12.

$$w=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

\frac{1}{6} és w összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$