6v^2+17v+5 megoldása

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6v^{2}+av+bv+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=2 b=15$$

Átírjuk az értéket (6v^{2}+17v+5) \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) alakban.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

A 2v a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3v+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-17±13}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

A törtet (\frac{-4}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-17±13}{12}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

A törtet (\frac{-30}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{1}{3} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3v+1}{3} és \frac{2v+5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$