6u^2-24u=0 megoldása

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Megoldás a(z) u változóra

$$u=4$$

$$u=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: u.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a u=0 és a 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6u^{2}-24u=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

-24 ellentettje 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{24±24}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

48 elosztása a következővel: 12.

$$u=4$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{24±24}{12}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

0 elosztása a következővel: 12.

$$u=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$u=4 u=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6u^{2}-24u=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

-24 elosztása a következővel: 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Tényezőkre u^{2}-4u+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$u=4 u=0$$