6u^2+5u-6 megoldása

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6u^{2}+au+bu-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-4 b=9$$

Átírjuk az értéket (6u^{2}+5u-6) \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) alakban.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

A 2u a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3u-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-5±13}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$u=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-5±13}{12}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

A törtet (\frac{-18}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: u: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és u összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3u-2}{3} és \frac{2u+3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$