6u^2+24u-36 megoldása

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

-24+12\sqrt{10} elosztása a következővel: 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}). ± előjele negatív. 12\sqrt{10} kivonása a következőből: -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

-24-12\sqrt{10} elosztása a következővel: 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2+\sqrt{10} értéket x_{1} helyére, a(z) -2-\sqrt{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Kiértékelés

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$