6t-t^2=24 megoldása

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3,872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3,872983346i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-t^{2}+6t=24$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 24.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

Ha kivonjuk a(z) 24 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -24.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -96.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -60.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-6+2i\sqrt{15} elosztása a következővel: -2.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{15} kivonása a következőből: -6.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

-6-2i\sqrt{15} elosztása a következővel: -2.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-t^{2}+6t=24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

24 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-6t=-24$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 9.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

Tényezőkre t^{2}-6t+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$