6t^2-9t-6= megoldása

$$6 t ^ { 2 } - 9 t - 6 =$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(2t^{2}-3t-2\right)$$

Vegyük a következőt: 2t^{2}-3t-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2t^{2}+at+bt-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-4 b=1$$

Átírjuk az értéket (2t^{2}-3t-2) \left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right) alakban.

$$\left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right)$$

Emelje ki a(z) 2t elemet a(z) 2t^{2}-4t kifejezésből.

$$2t\left(t-2\right)+t-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6t^{2}-9t-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -6.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 144.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 6}$$

-9 ellentettje 9.

$$t=\frac{9±15}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$t=\frac{9±15}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{9±15}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 15.

$$t=\frac{24}{12}$$

24 elosztása a következővel: 12.

$$t=2$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{9±15}{12}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 9.

$$t=-\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{-6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és t összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 6 és 2.

$$6t^{2}-9t-6=3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$