6t^2+t-12 megoldása

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6t^{2}+at+bt-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-8 b=9$$

Átírjuk az értéket (6t^{2}+t-12) \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right) alakban.

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

A 2t a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3t-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±17}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

A törtet (\frac{16}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±17}{12}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

A törtet (\frac{-18}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: t: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és t összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3t-4}{3} és \frac{2t+3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Kiértékelés

$$6t^{2}+t-12$$