6r^2-11r+4 megoldása

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6r^{2}+ar+br+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-8 b=-3$$

Átírjuk az értéket (6r^{2}-11r+4) \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) alakban.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

A 2r a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3r-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 ellentettje 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{11±5}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

A törtet (\frac{16}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$r=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{11±5}{12}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$r=\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: r: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: r: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3r-4}{3} és \frac{2r-1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$