6r^2+29r-42 megoldása

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Szorzattá alakítás

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6r^{2}+ar+br-42 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 29.

$$a=-7 b=36$$

Átírjuk az értéket (6r^{2}+29r-42) \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) alakban.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

A r a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6r-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 841 és 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-29±43}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -29 és 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

A törtet (\frac{14}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$r=\frac{7}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-29±43}{12}). ± előjele negatív. 43 kivonása a következőből: -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 elosztása a következővel: 12.

$$r=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

\frac{7}{6} kivonása a következőből: r: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$