6p^2-5=13p megoldása

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13p.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6p^{2}+ap+bp-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-15 b=2$$

Átírjuk az értéket (6p^{2}-13p-5) \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) alakban.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Emelje ki a(z) 3p elemet a(z) 6p^{2}-15p kifejezésből.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2p-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2p-5=0 és a 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13p.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 ellentettje 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{13±17}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

A törtet (\frac{30}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$p=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{13±17}{12}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

A törtet (\frac{-4}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13p.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$6p^{2}-13p=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

\frac{5}{6} és \frac{169}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Tényezőkre p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{12}.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$