6n:(5x^2+3x+6)+(7x^2-2x+3)= megoldása

$$6 n : ( 5 x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) + ( 7 x ^ { 2 } - 2 x + 3 ) =$$

Kiértékelés

$$\frac{35x^{4}+11x^{3}+51x^{2}-3x+6n+18}{5x^{2}+3x+6}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 7x^{2}-2x+3 és \frac{5x^{2}+3x+6}{5x^{2}+3x+6}.

$$\frac{6n}{5x^{2}+3x+6}+\frac{\left(7x^{2}-2x+3\right)\left(5x^{2}+3x+6\right)}{5x^{2}+3x+6}$$

Mivel \frac{6n}{5x^{2}+3x+6} és \frac{\left(7x^{2}-2x+3\right)\left(5x^{2}+3x+6\right)}{5x^{2}+3x+6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{6n+\left(7x^{2}-2x+3\right)\left(5x^{2}+3x+6\right)}{5x^{2}+3x+6}$$

Elvégezzük a képletben (6n+\left(7x^{2}-2x+3\right)\left(5x^{2}+3x+6\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{6n+35x^{4}+21x^{3}+42x^{2}-10x^{3}-6x^{2}-12x+15x^{2}+9x+18}{5x^{2}+3x+6}$$

Összevonjuk a kifejezésben (6n+35x^{4}+21x^{3}+42x^{2}-10x^{3}-6x^{2}-12x+15x^{2}+9x+18) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{6n+35x^{4}+11x^{3}+51x^{2}-3x+18}{5x^{2}+3x+6}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(175x^{5}+185x^{4}+453x^{3}+183x^{2}-30nx+216x-9n-36\right)}{\left(5x^{2}+3x+6\right)^{2}}$$