6d-3d^2=0 megoldása

$$6 d - 3 d ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d=2$$

$$d=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: d.

$$d\left(6-3d\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a d=0 és a 6-3d=0.

$$d=0 d=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3d^{2}+6d=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6^{2}.

$$d=\frac{-6±6}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$d=\frac{-6±6}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{-6±6}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6.

$$d=\frac{0}{-6}$$

0 elosztása a következővel: -6.

$$d=0$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{-6±6}{-6}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -6.

$$d=-\frac{12}{-6}$$

-12 elosztása a következővel: -6.

$$d=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$d=0 d=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3d^{2}+6d=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3d^{2}+6d}{-3}=\frac{0}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$d^{2}+\frac{6}{-3}d=\frac{0}{-3}$$

6 elosztása a következővel: -3.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-3}$$

0 elosztása a következővel: -3.

$$d^{2}-2d=0$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Tényezőkre d^{2}-2d+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$d=2 d=0$$