6b^2+19b+3 megoldása

$$6 b ^ { 2 } + 19 b + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(b+3\right)\left(6b+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6b^{2}+pb+qb+3 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=19 pq=6\times 3=18$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel p+q pozitív, p és q egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$p=1 q=18$$

Átírjuk az értéket (6b^{2}+19b+3) \left(6b^{2}+b\right)+\left(18b+3\right) alakban.

$$\left(6b^{2}+b\right)+\left(18b+3\right)$$

A b a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$b\left(6b+1\right)+3\left(6b+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6b+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6b+1\right)\left(b+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6b^{2}+19b+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 3.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -72.

$$b=\frac{-19±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$b=\frac{-19±17}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$b=\frac{-19±17}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-19±17}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 17.

$$b=-\frac{2}{12}$$

A törtet (\frac{-2}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$b=-\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-19±17}{12}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -19.

$$b=-\frac{36}{12}$$

-36 elosztása a következővel: 12.

$$b=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6b^{2}+19b+3=6\left(b-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6b^{2}+19b+3=6\left(b+\frac{1}{6}\right)\left(b+3\right)$$

\frac{1}{6} és b összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6b^{2}+19b+3=6\times \frac{6b+1}{6}\left(b+3\right)$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6b^{2}+19b+3=\left(6b+1\right)\left(b+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(b+3\right)\left(6b+1\right)$$