6a-a^2-9 megoldása

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-a^{2}+6a-9$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -a^{2}+pa+qa-9 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel p+q pozitív, p és q egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$1,9 3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+9=10 3+3=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$p=3 q=3$$

Átírjuk az értéket (-a^{2}+6a-9) \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right) alakban.

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

A -a a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(a-3\right)^{2}$$