6a^2-5a-1/6=0 megoldása

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}\approx 0,865430401$$

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}\approx -0,032097067$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -\frac{1}{6} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -\frac{1}{6}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

-5 ellentettje 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}). ± előjele negatív. \sqrt{29} kivonása a következőből: 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -\frac{1}{6} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6a^{2}-5a=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

-\frac{1}{6} kivonása a következőből: 0.

$$6a^{2}-5a=\frac{1}{6}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

\frac{1}{6} elosztása a következővel: 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{1}{36}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{36}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{1}{36}+\frac{25}{144}$$

\frac{1}{36} és \frac{25}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{29}{144}$$

Tényezőkre a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{29}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{29}}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{29}}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{12}.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$