6a^2-5a+1 megoldása

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6a^{2}+pa+qa+1 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel a p+q negatív, p és q negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$p=-3 q=-2$$

Átírjuk az értéket (6a^{2}-5a+1) \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) alakban.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

A 3a a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2a-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 ellentettje 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±1}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±1}{12}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

A törtet (\frac{4}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2a-1}{2} és \frac{3a-1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$