6-a*1/6-a megoldása

$$6 - a \cdot \frac { 1 } { 6 - a }$$

Kiértékelés

$$\frac{36-7a}{6-a}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (a\times \frac{1}{6-a}) egyetlen törtként.

$$6-\frac{a}{6-a}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{6-a}{6-a}.

$$\frac{6\left(6-a\right)}{6-a}-\frac{a}{6-a}$$

Mivel \frac{6\left(6-a\right)}{6-a} és \frac{a}{6-a} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{6\left(6-a\right)-a}{6-a}$$

Elvégezzük a képletben (6\left(6-a\right)-a) szereplő szorzásokat.

$$\frac{36-6a-a}{6-a}$$

Összevonjuk a kifejezésben (36-6a-a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{36-7a}{6-a}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{6}{\left(a-6\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezzük a hányadost (a\times \frac{1}{6-a}) egyetlen törtként.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(6-\frac{a}{6-a})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{6-a}{6-a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6\left(6-a\right)}{6-a}-\frac{a}{6-a})$$

Mivel \frac{6\left(6-a\right)}{6-a} és \frac{a}{6-a} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6\left(6-a\right)-a}{6-a})$$

Elvégezzük a képletben (6\left(6-a\right)-a) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{36-6a-a}{6-a})$$

Összevonjuk a kifejezésben (36-6a-a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{36-7a}{6-a})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(-a^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-7a^{1}+36)-\left(-7a^{1}+36\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-a^{1}+6)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-a^{1}+6\right)\left(-7\right)a^{1-1}-\left(-7a^{1}+36\right)\left(-1\right)a^{1-1}}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(-a^{1}+6\right)\left(-7\right)a^{0}-\left(-7a^{1}+36\right)\left(-1\right)a^{0}}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{-a^{1}\left(-7\right)a^{0}+6\left(-7\right)a^{0}-\left(-7a^{1}\left(-1\right)a^{0}+36\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{-\left(-7\right)a^{1}+6\left(-7\right)a^{0}-\left(-7\left(-1\right)a^{1}+36\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{7a^{1}-42a^{0}-\left(7a^{1}-36a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{7a^{1}-42a^{0}-7a^{1}-\left(-36a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(7-7\right)a^{1}+\left(-42-\left(-36\right)\right)a^{0}}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

7 kivonása ebből: 7, valamint -36 kivonása ebből: -42.

$$\frac{-6a^{0}}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-6a^{0}}{\left(-a+6\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-6}{\left(-a+6\right)^{2}}$$