6x^2-x-2 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-4 b=3$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-x-2) \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 6x^{2}-4x kifejezésből.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{12}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{-6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-2}{3} és \frac{2x+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$