6x^2-7x+1=0 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } -7x+1=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=6\times 1=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-6 b=-1$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-7x+1) \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right)$$

A 6x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$6x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(6x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 6x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}-7x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 6}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{7±5}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±5}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 5.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 elosztása a következővel: 12.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±5}{12}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

A törtet (\frac{2}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}-7x+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$6x^{2}-7x+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}-7x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

-\frac{1}{6} és \frac{49}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{12}.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$