6x^2-4x-3=0 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,448402627$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

4+2\sqrt{22} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

4-2\sqrt{22} elosztása a következővel: 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

-3 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

A törtet (\frac{-4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

A törtet (\frac{3}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{2} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$