6x^2-32x+10 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{2}-16x+5. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-15 b=-1$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-16x+5) \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Kiemeljük a(z) 3x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 ellentettje 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{32±28}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 32 és 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 elosztása a következővel: 12.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{32±28}{12}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

A törtet (\frac{4}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 6 és 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$