6x^2-23x-4 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -23.

$$a=-24 b=1$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-23x-4) \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Emelje ki a(z) 6x elemet a(z) 6x^{2}-24x kifejezésből.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 529 és 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 ellentettje 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{23±25}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 23 és 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 elosztása a következővel: 12.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{23±25}{12}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

A törtet (\frac{-2}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

\frac{1}{6} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$