6x^2-1x-10=0 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1,377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1,210347891$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}). ± előjele negatív. \sqrt{241} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

-10 kivonása a következőből: 0.

$$6x^{2}-x=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

A törtet (\frac{10}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

\frac{5}{3} és \frac{1}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{12}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$