6x^2-19x+10 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -19.

$$a=-15 b=-4$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}-19x+10) \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 ellentettje 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±11}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

A törtet (\frac{30}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±11}{12}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

A törtet (\frac{8}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-5}{2} és \frac{3x-2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$