6x^2-10x-6 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } -10x-6$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{6}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}-10x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{244}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 244.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{61}}{2\times 6}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{61}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{61}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{61}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+10}{12}$$

10+2\sqrt{61} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{61}}{12}). ± előjele negatív. 2\sqrt{61} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{61}}{12}$$

10-2\sqrt{61} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{61}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-\sqrt{61}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}-10x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Kiértékelés

$$6x^{2}-10x-6$$