6x^2+37x+6 megoldása

$$6 { x }^{ 2 } +37x+6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=37 ab=6\times 6=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 37.

$$a=1 b=36$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+37x+6) \left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right) alakban.

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(6x+1\right)+6\left(6x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}+37x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 6}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 1369 és -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-37±35}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-37±35}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -37 és 35.

$$x=-\frac{2}{12}$$

A törtet (\frac{-2}{12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-37±35}{12}). ± előjele negatív. 35 kivonása a következőből: -37.

$$x=-\frac{72}{12}$$

-72 elosztása a következővel: 12.

$$x=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+6\right)$$

\frac{1}{6} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{2}+37x+6=6\times \frac{6x+1}{6}\left(x+6\right)$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 6 és 6.

$$6x^{2}+37x+6=\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$