6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ megoldása

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

A megoldás lépései

A(z) \tan(30) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

A hányados (\frac{\sqrt{3}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Kifejezzük a hányadost (6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

A(z) \sin(60) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Kifejezzük a hányadost (\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3^{2} és 2 legkisebb közös többszöröse 18. Összeszorozzuk a következőket: \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2} és \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Mivel \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} és \frac{3\times 9}{18} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

A(z) \sin(45) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Mivel \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} és \frac{18\sqrt{2}}{18} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Elvégezzük a szorzást.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 3. Az eredmény 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3 és 9. Az eredmény -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Kivonjuk a(z) 27 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

A törtet (\frac{9}{18}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$