6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2} megoldása

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{12}{10+6\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és 2. Az eredmény 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Kivonjuk a(z) 72 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Elosztjuk a(z) 12\left(10-6\sqrt{2}\right) értéket a(z) 28 értékkel. Az eredmény \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{7} és 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{3}{7}\times 10) egyetlen törtként.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 10. Az eredmény 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{3}{7}\left(-6\right)) egyetlen törtként.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -6. Az eredmény -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

A(z) \frac{-18}{7} tört felírható -\frac{18}{7} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Átalakítjuk a számot (-6) törtté (-\frac{42}{7}).

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Mivel -\frac{42}{7} és \frac{30}{7} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Összeadjuk a következőket: -42 és 30. Az eredmény -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Összevonjuk a következőket: 6\sqrt{2} és -\frac{18}{7}\sqrt{2}. Az eredmény \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$