6^x=3 megoldása

$$6 ^ { x } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{6}\left(3\right)\approx 0,613147193$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$6^{x}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(6^{x})=\log(3)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(6)=\log(3)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(6).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(6)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(3\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}+\log_{6}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$