6^3m+2=1 megoldása

$$6 ^ { 3 m + 2 } = 1$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$6^{3m+2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(6^{3m+2})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(3m+2\right)\log(6)=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(6).

$$3m+2=\frac{\log(1)}{\log(6)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3m+2=\log_{6}\left(1\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$3m=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$m=-\frac{2}{3}$$