6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 megoldása

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5. Az eredmény 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10+x\right)^{2}).

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 100. Az eredmény 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5. Az eredmény 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10-x\right)^{2}).

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20x.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -20x. Az eredmény 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 136.

$$2x^{2}=-84-136$$

Kivonjuk a(z) 136 értékből a(z) -84 értéket. Az eredmény -220.

$$2x^{2}=-220$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Elosztjuk a(z) -220 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény -110.

$$x^{2}=-110$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5. Az eredmény 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10+x\right)^{2}).

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 100. Az eredmény 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5. Az eredmény 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10-x\right)^{2}).

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -84.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 ellentettje 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20x.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 136 és 84. Az eredmény 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -20x. Az eredmény 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 220 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}). ± előjele pozitív.

$$x=\sqrt{110}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}). ± előjele negatív.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$