6^-3x=4 megoldása

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0,257901871$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$6^{-3x}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$