6+2x+4/3x=8 megoldása

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+4 és x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 18 értéket. Az eredmény -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+4 és x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Kivonjuk a(z) 18 értékből a(z) 24 értéket. Az eredmény 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

A(z) x^{2}+2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=1 x=-3$$