5x-4x^2+3 megoldása

$$5x-4 { x }^{ 2 } +3$$

Szorzattá alakítás

$$-4\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-4x^{2}+5x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-8}$$

-5+\sqrt{73} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-8}). ± előjele negatív. \sqrt{73} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-8}$$

-5-\sqrt{73} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5-\sqrt{73}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5+\sqrt{73}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4x^{2}+5x+3=-4\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$3+5x-4x^{2}$$