5x*10-9xdiv2x=99 megoldása

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 10. Az eredmény 100.

$$100x-9xx=198$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 198.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -9 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) -198 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718} elosztása a következővel: -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}). ± előjele negatív. 2\sqrt{718} kivonása a következőből: -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718} elosztása a következővel: -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 10. Az eredmény 100.

$$100x-9xx=198$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

A(z) -9 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Elosztjuk a(z) -\frac{100}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{50}{9}. Ezután hozzáadjuk -\frac{50}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{50}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Összeadjuk a következőket: -22 és \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

A(z) x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{50}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$