59x-3x^2-3x+12 megoldása

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 59x és -3x. Az eredmény 56x.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3136 és 144.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3280.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -56 és 4\sqrt{205}.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

-56+4\sqrt{205} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}). ± előjele negatív. 4\sqrt{205} kivonása a következőből: -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

-56-4\sqrt{205} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{28-2\sqrt{205}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{28+2\sqrt{205}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$12+56x-3x^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 59x és -3x. Az eredmény 56x.

$$56x-3x^{2}+12$$