5975x^2+450125x-706653125=0 megoldása

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5975 értéket a-ba, a(z) 450125 értéket b-be és a(z) -706653125 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Összeszorozzuk a következőket: -23900 és -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Összeadjuk a következőket: 202612515625 és 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -450125 és 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} elosztása a következővel: 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}). ± előjele negatív. 125\sqrt{1093863821} kivonása a következőből: -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} elosztása a következővel: 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 706653125.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -706653125 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 kivonása a következőből: 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

A(z) 5975 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5975 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

A törtet (\frac{450125}{5975}) leegyszerűsítjük 25 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

A törtet (\frac{706653125}{5975}) leegyszerűsítjük 25 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Elosztjuk a(z) \frac{18005}{239} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{18005}{478}. Ezután hozzáadjuk \frac{18005}{478} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

A(z) \frac{18005}{478} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

\frac{28266125}{239} és \frac{324180025}{228484} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{18005}{478}.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$