592*3^2x=74 megoldása

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$