57=8^x megoldása

$$57 = 8 ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{2} {(57)}}{3} \approx 1,944296671$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$8^{x}=57$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(8^{x})=\log(57)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(8)=\log(57)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(8).

$$x=\frac{\log(57)}{\log(8)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(57\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(57\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$