55=(6+x)*x megoldása

$$55=(6+x) \times x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-11$$

$$x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6+x és x.

$$55=6x+x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6x+x^{2}=55$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 55.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -55 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$x=-11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6+x és x.

$$55=6x+x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6x+x^{2}=55$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x=55$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Összeadjuk a következőket: 55 és 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=5 x=-11$$