546978=4500*105^n megoldása

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

A törtet (\frac{546978}{4500}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$