54t^2+106t+1330 megoldása

$$54 t ^ { 2 } + 106 t + 1330$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(27t^{2}+53t+665\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2. A(z) 27t^{2}+53t+665 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$2\left(27t^{2}+53t+665\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$54t^{2}+106t+1330=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-106±\sqrt{106^{2}-4\times 54\times 1330}}{2\times 54}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 106.

$$t=\frac{-106±\sqrt{11236-4\times 54\times 1330}}{2\times 54}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 54.

$$t=\frac{-106±\sqrt{11236-216\times 1330}}{2\times 54}$$

Összeszorozzuk a következőket: -216 és 1330.

$$t=\frac{-106±\sqrt{11236-287280}}{2\times 54}$$

Összeadjuk a következőket: 11236 és -287280.

$$t=\frac{-106±\sqrt{-276044}}{2\times 54}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. Nem sikerült tényezőkre bontani a másodfokú polinomot.

$$54t^{2}+106t+1330$$

Kiértékelés

$$54t^{2}+106t+1330$$