520div(x+10)+1=520+x megoldása

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -10, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Összeadjuk a következőket: 520 és 10. Az eredmény 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+10 és 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+10 és x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Összevonjuk a következőket: 520x és 10x. Az eredmény 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 530x.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és -530x. Az eredmény -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5200.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 5200 értékből a(z) 530 értéket. Az eredmény -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -529 értéket b-be és a(z) -4670 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 279841 és -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529 ellentettje 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 529 és \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

529+\sqrt{261161} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{261161} kivonása a következőből: 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

529-\sqrt{261161} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -10, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Összeadjuk a következőket: 520 és 10. Az eredmény 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+10 és 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+10 és x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Összevonjuk a következőket: 520x és 10x. Az eredmény 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 530x.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és -530x. Az eredmény -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 530.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Kivonjuk a(z) 530 értékből a(z) 5200 értéket. Az eredmény 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

-529 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

4670 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Elosztjuk a(z) 529 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{529}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{529}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{529}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -4670 és \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{529}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$