52=4^x-12 megoldása

$$52= { 4 }^{ x } -12$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4^{x}-12=52$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$4^{x}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{x})=\log(64)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(4)=\log(64)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(64\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$